Модальный, спектральный и динамический анализ конструкций: от теории колебаний струны к динамике железобетонных конструкций

DOI: 10.37153/2618-9283-2025-6-09-26

Авторы:  
Рубрики:    Теоретические и экспериментальные исследования, научно-технические разработки   
Ключевые слова: динамика строительных конструкций, аналогия со струнными системами, обертонные колебания, метод конечных элементов, линейно-спектральный метод, резонансные явления
Аннотация:

Введение. В работе рассматриваются вибрационные процессы и динамическое поведение строительных конструкций на примере железобетонных балок. Особое внимание уделяется анализу собственных частот, форм колебаний и влиянию динамических нагрузок, включая землетрясения, с использованием аналогий со струнами и фигур Хладни.

Цель. Основная цель исследования – разработка и применение комплексного подхода к оценке сейсмоустойчивости железобетонных конструкций, объединяющего модальный, спектральный и динамический анализ с учетом нелинейного поведения материалов и трещинообразования, а также верификацию результатов экспериментальными данными.

Материалы и методы. В качестве объекта исследования выбрана железобетонная балка с заданными геометрическими параметрами и характеристиками материала. Использованы модальный анализ для определения собственных частот и форм колебаний, линейно-спектральный метод для оценки реакции конструкции на землетрясения, динамический анализ с сосредоточенной силой и реальной акселерограммой, а также моделирование трещинообразования с учетом нелинейной прочности бетона и армирования. Результаты расчётов проверялись экспериментальными данными с использованием фигур Хладни и спектрального анализа.

Результаты. Определены собственные частоты и формы колебаний исследуемой балки, продемонстрировано совпадение модального анализа с результатами динамического расчета. Линейно-спектральный анализ показал зависимость перемещений конструкции от включения её собственных частот в спектр сейсмических воздействий. Нелинейный анализ с учётом трещинообразования выявил увеличение вертикальных перемещений и распределение растягивающих напряжений в бетоне и арматуре под действием динамических нагрузок. Сравнение расчетных и экспериментальных данных подтвердило корректность модели.

Выводы. Разработанный комплексный подход позволяет оценивать динамическое поведение и сейсмоустойчивость железобетонных конструкций, учитывая их нелинейные свойства, трещинообразование и спектральные особенности внешних воздействий. Методология демонстрирует высокую точность и может быть применена для прогнозирования реакций строительных конструкций на реальные сейсмические воздействия.

Список литературы:

1.      Clough R.W., Penzien J. Dynamics of Structures. McGraw-Hill, 1993.

2.      Morse P.M., Ingard K.U. Theoretical Acoustics. Princeton University Press, 1968.

3.      Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals. Butterworth-Heinemann, 2005.

4.      ANSYS Theory Reference. User Guide for ANSYS Structural Analysis. ANSYS Inc., 2020.

5.      СП 14.13330.2018 Строительство в сейсмических районах. Актуализированная редакция СНиП II-7-81*. М.: Минстрой России, 2018. 140 с.

6.      Chopra A.K. Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering. Prentice Hall, 2012.

7.      Eurocode 8: Design of Structures for Earthquake Resistance. CEN, 2004.

8.      Paulay T., Priestley M.J.N. Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings. John Wiley & Sons, 1992.

9.      Ricles J.M., Sause R., Mahin S.A. Dynamic Response of Reinforced Concrete Beams Under Seismic Excitation. ACI Structural Journal, 1995, 92(4), pp. 451–460.

10. Журавлев О.А., Комаров С.Ю., Молевич Н.Е. Исследования процесса изменения фигур Хладни на колеблющейся мембране с тонким слоем жидкости // Известия Самарского научного центра РАН. 2003. № 2. С. 369–373.

11. Фролова А.А. Фигуры Хладни. Их получение и применение / А.А. Фролова, А.Ф. Юнусалиева // Школа молодых ученых: материалы областного профильного семинара по проблемам естественных наук, Липецк: Липецкий государственный педагогический университет имени П.П. Семенова-Тян-Шанского, 2022. С. 149–152.

12. Kiran Wani, Nitin Khedkar, Vijaykumar Jatti, Vijayshri Khedkar. (2024). Chladni Plate and Chladni Patterns. A Research Review of Theory, Modelling, Simulation and Engineering Applications. 10.1007/978-981-97-0327-2_42.